u1=q1。[100-(q1+q2+q3）]- 4q1
之所以在公共资源利用方面出现这样的悲剧，原因在于每个可以利用公共资源的人都相当于面临着一种囚徒的困境：在总体上有加大利用资源的可能（至少加大利用者自己还能增加收益）时，自己加大利用而其他人不加大利用则自己得利，自己加大利用但其他人也加大利用则自己不吃亏，最终是所有人都加大利用资源的水平,你如何欣赏你的另一半，而这个水平，从总体上高于实现资源利用最佳总体效率,世界上最遥远的距离，从个体上高于个人最佳效率水平。
——从博弈论角度的解释
感谢“一米阳光”帮助数学推导。
牧民之间的博弈是如何导致公地悲剧的
假设有n个牧民共用一块草场。进一步假设每只羊的饲养成本和产出相同，而且每个牧民对草场的承载能力的认识也是相同的（即信息是对称的），且分别独立决策，那么牧民之间出于争取自身收益最大化的动机而导致的行为选择就构成了一个博弈。他们各自的策略空间是他们可能选择的养羊数目qi(i=1,…,n)的集合；当每个牧民的养羊数分别为q1,...qn时，草场上放牧的羊总数为Q=(q1+…qn)。由于草场的承载能力是有限的，当羊的总数超过一定限度后，每只羊则无法吃饱，从而养羊的收益会下降。因此，每只羊的产出应该是羊的总数的减函数V=V（Q）=V（q1+…qn）。 每只羊的饲养成本设为c,那么牧民i养qi只羊的收益为：
数学图形仅为了帮助读者有更直观的理解，未作严格取值。
u1=qiV(Q)- qic=qi.V(q1+…qn)- qic
因QQ空间不提供分数表示或数学图形支持，因此本文中间一段转换成了图片格式上传。
博弈是指两个或多个人在一定规则下各自选择行为策略并加以实施，从中取得相应结果的过程。如果各博弈方在一场博弈中能找到一个相对于其他策略更好的策略选择，或者说各博弈方都不愿意单独改变策略组合，那么这时的策略组合称为“纳什均衡”。更直白一些说，纳什均衡时的策略选择，是相对于各博弈方最好的选择。下面试图用博弈论来证明相对于其他牧民，每个牧民的最优策略都是选择多养羊，结果导致草场被过度利用。
文/2060588
公地悲剧理论源于美国学者Hardin 1968年在《科学》杂志上发表的一篇题为《公地的悲剧》的文章。哈丁在文中设置了这样一个场景：一群牧民一同在一块公共草场放牧。一个牧民想多养一只羊增加个人收益，虽然他明知草场上羊的数量已经太多了，再增加羊的数目，将使草场的质量下降。牧民将如何取舍？如果每人都从自己私利出发，肯定会选择多养羊获取收益，因为草场退化的代价由大家负担。每一位牧民都如此思考时，“公地悲剧”就上演了－－草场持续退化，直至无法养羊，最终导致所有牧民破产。公地悲剧的根源在于草场属于公共品,怎么制作dnf外挂，即共有资源，个人对共有资源的消费不必付出额外代价，致使集体中每个人都倾向于过度消费。从人的行为的角度研究，公地悲剧正是牧民间相互博弈的结果。
u3=q3。[100-(q1+q2+q3）]- 4q3
谢绝转载。
u2=q2。[100-(q1+q2+q3）]- 4q2
进一步简化讨论，假设只有三个牧民，即n=3,V=100-Q（因为是减函数），成本为c=4.那么三个牧民的收益函数为：
2304的总收益要大于三牧民各自决策时的总收益1728,DVD听完留留言噢，而养羊数则不是72而更少的48。这说明，如果每户牧民都能自觉地把养羊数限制在48/3=16，而不是24，那么他们都能获得更多的利益。反过来说，由于每个牧民都想多放牧，结果收益反而下降了。
